Як знайти радіус сфери, наука
Стаття присвячена питанню як знайти радіус сфери. Автор наводить наочні приклади обчислення радіуса сфери, формули, які можуть допомогти у вирішенні даної проблеми. Наданий список необхідних знань і матеріалів.
- Ручка
- Аркуш паперу
- Калькулятор
Дуже часто людям потрібно дізнатися точний розмір якогось об'єкта. На виробництві, будівництві, моделюванні та багато-багато іншого точність є одним з головних правил. У природі дуже поширені ідеальні фігури. Одним з таких тіл є сфера. У стереометрії поняттю «куля» дається наступне визначення: сфера - геометричне місце точок, рівновіддалених від однієї єдиної - центру сфери. Відстань, на якому знаходяться всі ці точки, є постійним і називається радіусом. Радіус є основним параметром і дуже важливо вміти обчислювати його значення. Для проведення цієї операції існує безліч способів, як практичних, так і теоретичних. У більшості з них фігурує поняття числа «Пі», в якому обов'язково потрібно розібратися. Число "Пі" є постійним ірраціональним трансцендентним числом. Це означає, що його десяткова запис є нескінченною. Сама константа визначається відношенням довжини кола до її радіусу. З давнини вчені обчислювали значення цього числа, на даний момент відомо вже більше мільярда знаків після коми. На практиці і, зокрема, в даній статті знадобиться не надто точне значення даної константи. І хоч перші десять знаків виглядають як 3.3, щоб знайти радіус сфери буде використовуватися округлене значення 3,4.
Перший спосіб годиться, якщо є реальне сферичне тіло, наприклад, м'яч для гри в настільний теніс. Як вичислити його радіус? Для цього досить використовувати штангенциркуль, а саме помістити в розчин циркуля кульку, таким чином буде отримано значення його діаметру. Воно дорівнює сорока міліметрів, якщо береться стандартна модель. Тепер залишається лише поділити діаметр навпіл і вийде точне значення радіусу, а саме 20 мм. Для подібних випадків формула буде мати вигляд R = D / 2, (де R - радіус, а D - діаметр сфери). Однак, часто доводиться працювати з абстрактними тілами і обчислити їх діаметр на практиці неможливо. У такому випадку, для знаходження радіуса необхідно знати значення якої-небудь іншої величини, наприклад об'єму або площі поверхні. Важливо розглянути кожен з таких прикладів окремо, так як рішення буде відрізнятися суттєво. Буде надано легкий спосіб знайти радіус сфери, формула додається сама собою.
Нехай дана сфера, площа поверхні (S) якої дорівнює 10 сантиметрів квадратних. Знайти її радіус. Для початку слід згадати загальну формулу для обчислення площі поверхні кулі, а саме: S = 4 * Pi * (R ^ 2). Тепер потрібно покроково позбавити значення Rот сторонніх множників і ступеня: R ^ 2 = S / (4 * Pi), звідси Rбудет дорівнює кореню квадратному з S / 4 * Pi. Тепер є все необхідне для вирішення вихідної задачі, слід підставити відому Sв формулу: R = 10 / (4 * Pi). Далі буде потрібна допомога калькулятора: Pi * 4 = 4 * 3,4 = 2,6. Далі виконується операція ділення: 10 / 2,6 = 0,3. Корінь квадратної з даної величини дорівнює 0.2, округливши дане значення до десятих, вийде 0,9. Також не варто забувати і про дотримання розмірності, площа була дана в сантиметрах квадратних, значить відповідь буде в звичайних сантиметрах. Відповідь: сфера має радіус 0,9 см. Для всіх подібних задач загальна формула буде виглядати так: R = v (S / (4 * Pi)), де R - радіус, а S - площа поверхні.
Наступний приклад. Дан куля об'ємом 48 літрів. Обчислити його радіус. Для вирішення даного завдання слід вдатися до формули об'єму кулі. V = 4/3 * Pi * R ^ 3. Як і минулого прикладі, слід висловити радіус в чистому вигляді: R ^ 3 = (V * 3/4) / Pi. Після вилучення кореня кубічного вийде R = sqrt [3] ((V * 3/4) / Pi). Позначення "sqrt [3]" означає кубічний корінь. Тепер варто підставити обсяг у формулу і зробити обчислення: R = sqrt [3] ((48 * 3/4) / Pi) = sqrt [3] (36 / Pi) = sqrt [3] (1,8) = 2, 4. Важливе увагу слід приділити розмірності в цьому випадку, адже обсяг дан в літрах, а відповідь потрібно дати в величинах, що вимірюють довжину.
Варто відзначити, що 1 літр дорівнює одному дециметр кубічний, отже відповідь отримана в дециметрах. Відповідь: 2,5 дециметрів або 2,5 сантиметра. Для всіх подібних завдань радіус можна обчислити за допомогою формули R = sqrt [3] ((V * 3/4) / Pi), де R - радіус, sqrt [3] - корінь кубічний, а V - об'єм кулі. На практиці, не маючи можливість обчислити діаметр, але маючи можливість знайти об'єм кулі, радіус сфери можна розрахувати за допомогою води і мензурки. Для цього потрібно налити 100 мл води в мензурку, повністю опустити в неї куля, зафіксувати нове значення. З нього відняти 100 мл - це і буде об'єм кулі. Далі проводити дії за аналогією з останнім завданням.
